Tugas matematika kelompok 7, Kelas X-MIA4 - Sma negeri 2 ambon

DAFTAR ISI

Cover Tugas ……………………………………………………       1

Daftar Isi ……………………………………………………….       2

Kata Pengantar ………………………………………………….     3

BAB I  Pendahuluan …………………………………………..

1.1.Latar Belakang …………………………………….        4

1.2.Identifikasi Masalah ……………………………….       4

1.3. Perumusan Masalah ………………………………        4

1.4.Tujuan dan Manfaat ………………………………         5

BAB II Telaah Pustaka ……………………………………….

A.    Trigonometri ………………………………………….         6

B.     Klinometer ……………………………………………..       7

BAB III Pembahasan ………………………………………….       9

BAB IV  Penutup ……………………………………………..

            Kesimpulan dan Saran ………………………………….      12

            Daftar Pustaka …………………………………………       12

            Lampiran gambar ………………………………………       13

Kata Pengantar

Puji syukur patut kelompok kami panjatkan kehadirat TYME , karena atas kasih setia dan Rahmatnya bagi kami sehingga kami dapat menyelesaikan Tugas Matematika tentang “  Praktikum Pengukuran Trigonometri Menggunakan Alat Ukur Klinometer”  dengan baik tanpa mengalami kendala yang seriud.

Informasi yang disajikan dalam makalah ini kami harap dapat bermanfaat bagi teman-teman yang membutuhkan, karena informasi yang disajikan berkaitan langsung dengan benda  disekitar kita, terutama benda  yang tinggi, sehingga teman-teman tak perlu merasa heran bagaimana cara seseorang bisa dan mampu mengetahui ketinggian suatu benda dengan alat ukur yang tergolong sederhana.

Terimakasih untuk setiap bantuan yang telah diberikan beberapa pihak yang membantu kami guna dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik. Dalam hal ini, kami ingin meminta maaf jika dalam penulisan makalah ini terjadi kesalahan yang merugikan. Kiranya apa yang telah kami kerjakan dapat diterima oleh guru .

Ambon, 07 Mei 2015

Penulis

           

           

BAB I

Pendahuluan

1.1  Latar belakang

Lebih dari 3000 tahun yang lalu pada zaman Mesir Kuno dan Babilonia serta

peradabanLembah Indus adalah awal trigonometri dapat dilacak .Matematikawan

India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk

menghitung astronomi dan juga trigonometri. Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik sepertisinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Pada kelas X ini kita telah mempelajari tentang cara mengukur Trigonometri  dan Trigonometri  sendiri berhubungan dengan sudut , derajat, dan ketinggian . untuk mengukurnya , biasanya kita mencari cosines, tangen, dan sin.  Kita juga dapat mengukur ketinggian suatu benda dengan menggunakan Trigonometri . namun, bagaimana jika tinggi benda itu melebihi tinggi diri kita dan sulit untuk mengukurnya menggunakan alat ukur. Pada makalah inilah akan diberikan pemecahan masalah dari cara mengukur Ketinggian suatu benda dengan mudah dan dengan alat yang sederhana.

Alat yang akan dipakai nanti adalah alat “ Klinometer” . alat yang sederhana dan dapat dirakit sendiri. Kegunaan alat ini yaitu dengan mengukur sudut kemiringan benda atau objek yang akan diukur ketinggiannya.

1.2.  Identifikasi masalah

            Kesulitan dalam mengukur suatu ketinggian objek yang lebih tinggi dari kita.  Sehingga harus diukur dengan cara yang lebih mudah

1.3. Perumusan masalah

1.      Bagaimana cara Mencari sudut elevasi dalam pengukuran ?

2.      Bagaimana mencari nilai  tinggi Pohon Pepaya ?

3.      Bagaimana cara membuat sendiri klinometer sederhana dan mampu menggunakannya?

1.4. Tujuan dan Manfaat

A.    Tujuan

1.       Mencari sudut elevasi dalam pengukuran

2.       mencari nilai  tinggi Pohon Pepaya

3.       cara membuat sendiri klinometer sederhana dan mampu menggunakannya

B.     Manfaat

Dapat dijadikan bahan referensi untuk mengukur ketinggian objek.

BAB II

Telaah Pustaka

A.   Trigonometri

Trigonometri (dari bahasa Yunanitrigo non = tiga sudut danme tro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsiTrigonometri kseperti sinus, cosinus, dan tangen

Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri. Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabelaljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.

            Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris danPerancis.

            Dasar dari Trigonometri adalah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun memiliki perbandingan yang sama. Pada geometri Euclid, jika masing-masing sudut pada dua segitiga memiliki besar yang sama, maka kedua segitiga itu pasti sebangun. Hal ini adalah dasar untuk perbandingan trigonometri sudut lancip. Konsep ini lalu dikembangkan lagi untuk sudut-sudut non lancip (lebih dari 90 derajat dan kurang dari nol derajat).

            Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.

Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi. Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya .

Kita tahu jika sudut itu adalah daerah yang diapit oleh dua sinar garis, banyak aplikasi yang diperoleh dari penggunaan sudut dan trigonometri, contohnya dalam pembuatan Klinometer Sederhana. Kita cari tahu dahulu. Apa itu klinometer ? Klinometer adalah alat sederhana untuk mengukur sudut elevasi antara garis datar dan sebuah garis yang menghubungkan sebuah titik pada garis datar tersebut dengan titik puncak (ujung) sebuah objek. Aplikasinya digunakan untuk mengukur tinggi ( panjang ) suatu objek dengan memanfaatkan sudut elevasi. Klinometer dibuat di Finlandia.

B.           Klinometer

Klinometer juga dikenal sebagai inklinometer adalah perangkat yang digunakan untuk menentukan pengukuran yang akurat yang berkaitan dengan landai, ketinggian, jarak dan kemiringan suatu gedung. Klinometer ini sering digunakan dalam meteorologi, serta kehutanan dan survei serta juga dimanfaatkan sebagai sarana untuk mengukur ketinggian pohon

Salah satu penggunaan dari klinometer harus dilakukan dengan mengukur sudut yang berkaitan dengan kemiringan formasi alam atau bangunan dan proyek-proyek konstruksi manusia lainnya yaitu dengan mengukur sudut dengan mata ke arah agar dapat mengidentifikasi setiap jumlah lereng, sehubungan dengan gravitasi. Klinometer tersebut dapat digunakan untuk mengukur tanjakan dan penurunan, berdasarkan perspektif individu dalam menghitung pengukuran tersebut.

Klinometer ini juga membantu untuk bidang meteorologi yang ingin mengukur ketinggian awan di malam hari. Dengan memanfaatkan sinar cahaya yang dipancarkan oleh perangkat ini maka tujuan balok di sebuah tempat di awan dan mengukur seberapa jauh dari permukaan bumi pembentukan awan saat ini. Hal ini dapat membantu ahli meteorologi secara akurat memprediksi beberapa kondisi cuaca yang berbeda.

Klinometer tersebut sudah ada sejak awal abad 20. Versi awal sangat bergantung pada bobot sebagai sarana untuk menentukan kemiringan dan jaraknya. Kemudian inkarnasi dari klinometer membuat penggunaan tabung kaca melengkung diisi dengan beberapa jenis cairan redaman dan bola baja untuk memetakan sudut dan lereng. Saat ini, penggunaan sensor elektronik merupakan komponen penting dalam desain dan fungsi dari klinometer modern.

Cara penggunaan klinometer untuk mengukur ketinggian dapat diilustrasikan dengan gambar berikut:

Sedangkan cara menghitungnya ada dua cara.

              Menggunakan kesebangunan segitiga
Meletakkan ujung klinometer (titik A) tepat didepan mata
Mengarahkan ujung lain dari klinometer ke puncak benda(titik E)

 Mengukur jarak titik A kebenang penunjuk sudut (titik B)
Mengukur jarak pangkal benang penunjuk sudut (titik C) ke titik B
mengukur jarak pengamat ke benda yang akan diukur ketinggiannya (FG)
Menghitung panjang DE dengan konsep kesebangunan segitiga, yaitu:
bila tinggi pengamat adalah AF=DG, dan tinggi DE telah diketahui, maka tinggi benda GE = AF + DE

            Menggunakan rumus tangen sudut elevasi
Meletakkan ujung klinometer (titik A) tepat didepan mata
 Mengarahkan ujung lain dari klinometer ke puncak benda (titik E)
Membaca skala derajat yang ditunjuk oleh benang (CB)
Mengukur jarak pengamat ke benda (FG)
 Menghitung besar DE dengan persamaan trigonometri : sehingga
Menghitung GE = DE+AF, dengan AF adalah tinggi pengamat.

jika x adalah jarak kita dengan tiang; y adalah tinggi kita (jarak mata ke tanah); dan α adalah besar sudut elevasi,maka
tinggi tiang = y + x cos α.

BAB III

Pembahasan

Tujuan :  Mengukur dan mencari ketinggian suatu objek menggunakan Klinometer

·         Alat dan Bahan

·         Busur Derajat ukuran sedang

·         Paralon/ Pipa ( panjangnya kurang lebih 30 cm )

·         Benang wol

·         jarum pentul madding

·         Meteran

.           Papan atau Tripleks

.           Tasi

·         Cara Pembuatan :

.           Lubangi bagian kiri dan kanan atas Tripleks yang telah di sediakan dengan paku masing-masing dua lubang. letakan pipa antara lubang kemudian  masukan tasi kedalam lubang dari depan ke belakang dan sebaliknya, agar pipa yang telah disisapkan tidak lepas dari tripleks.

.           Paku busur derajat pada bagian tengah tripleks dengan patokan tepat pada 0° kemudian ikat benang wol pada paku dan diberi beban. Alat Klinometer siap digunakan.
 

3. Cara Penggunaan

Konsep matematika yang digunakan bisa dua macam yaitu kesebangunan dua segitiga dan nilai tangen dari suatu sudut. Tapi di sini hanya akan dibahas penggunaan konsep nilai tangen dari suatu sudut.

1. Meletakkan ujung klinometer tepat di depan mata.
2. Mengarahkan ujung klinometer yang lain ke arah ujung/puncak objek yang akan dicari tingginya.
3. Membaca sudut yang ditunjukkan oleh benang.
4. Mengukur jarak pengamat ke objek.
5. Menggunakan perbandingan tinggi objek dari kepala pengamat. Jarak pengamat ke objek = nilai tan sudut.
6. Menghitung tinggi objek = tinggi objek dari kepala pengamat + tinggi pengamat.

Cara mengukur tinggi tiang jika sudut elevasinya diketahui:

jika x adalah jarak kita dengan tiang; y adalah tinggi kita (jarak mata ke tanah); dan α adalah besar sudut elevasi,maka

Tinggi objek (D) dapat kita hitung dengan rumus trigonometri sederhana.

dengan:

	D = B x Tan A + C

 

D    : tinggi objek
B    : Jarak objek terhadap pengamat
Tan : Tangen
A    : sudut puncak objek terhadap pengamat
C    : tinggi pengamat 

Hasil pengukuran :

Diketahui : Objek yang diukur adalah Pohon Pepaya

-         Jarak objek terhadap pengamat (x)       =  1,45 meter

-         Sudut puncak objek terhadap pengamat(α)= 45°

-         Tinggi pengamat(y)                      =   150 cm atau 1,5 m

-         Cosinus 45°                                 = 0, 5253219888

Ditanya : Tinggi objek = ??

Rumus yang akan digunakan  adalah rumus cosinus.

Penyelesaian :

 Tinggi Pohon       =       y  +  x. cos α

                             =       1,5+ 1,45. 0,5253219888

                             =       1,5 . 0,7617168838

                             =       2,2617168838

                             =       2,30 meter .

Jadi tinggi objek ( pohon Pepaya)  yang diukur adalah 2,30 meter

BAB IV

Penutup

Kesimpulan :  

Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsiTrigonometri kseperti sinus, cosinus, dan tangent. Dalam mengukur sebuah ketinggian Trigonometri sangat diperlukan untuk memudahkan kita mengukur ketinggian suatu benda yang lebih tinggi dari kita dan sulit untuk diukur. Pada kesempatan ini, kami kelompok 7 mengukur objek yaitu Pohon Pepaya . pengukuran ini menggunakan sebuah alat sederhana yang di rakit sendiri yaitu KLINOMETER. Untuk mencari ketinggian objek , maka yang harus kita ukur yaitu jarak kita terhadap benda, tinggi mata kita terhadap tanah, dan besar sudut pada ujuk objek. Dengan cara inilah kita dapat mengetahui tinggi objek tentu dengan menggunakan rumus trigonometri. Rumus yang digunakan kelompok kami yaitu tinggi benda = y + x. cosα. Dengan menggunakan rumus ini ketinggian yang kami dapatkan yaitu 2,30 meter. Dan jika diuji menggunakan pengukuran biasa yang rumit, hasilnya menunjukan angka yang sama. Untuk itulah Trigonometri sangat memudahkan kita untuk menghitung ketinggian benda yang lebih tinggi dari kita.

Saran :

            Saran dari kelompok kami adalah jika kita mengalami kesulitan dalam pengukuran suatu objek yang lebih tinggi dari kita maka yang harus kita lakukan adalah menggunakan prinsip Trigonometri agar lebih mudah mengukurnya.

DAFTAR PUSTAKA

http://miralulu12.blogspot.com/2014/04/makalah-matematika-klinometer.html

http://suhairi33.blogspot.com/2014/05/v-behaviorurldefaultvmlo.html

https://debiputry.wordpress.com/2010/12/11/14/

http://riyani-dwidayanti.blogspot.com/2011/04/klinometer.html

http://su-hrman.blogspot.com/2011/09/mengukur-tinggi-pohon-dengan-klinometer.html

http://matematikamapel.blogspot.com/2013/06/klinometer-tegak-untuk-mengukur-tinggi.html

http://wapikweb.org/article/detail/mengukur-ketinggian-benda-nyata-dengan-menggunakan-perbandingan-trigonometri.php

Lampiran Gambar

Alat –alat yang diperlukan

     

Proses Pembuatan

     

     

Proses Pengukuran